10 paradoxes à plis d'esprit qui vous laisseront perplexe

10 paradoxes à plis d'esprit qui vous laisseront perplexe

Les paradoxes peuvent être trouvés partout, de l'écologie à la géométrie et de la logique à la chimie. Même la machine que vous utilisez pour lire cette liste a ses paradoxes. Voici 10 explications de certains des paradoxes moins connus (mais toujours fascinants) du monde. Certains concepts sont si contre-intuitifs que nous ne pouvons tout simplement pas enrouler notre esprit autour d'eux.

10 Le paradoxe de Banach-Tarski

Mathématiques Mervelles: The Banach-Tarski Théorème

Imaginez que vous tenez une balle. Maintenant, l'image déchire cette balle en bits-le-lame en morceaux, donnant aux pièces n'importe quelle forme que vous aimez. Après cela, remettez les pièces ensemble pour former deux balles au lieu d'un. Quelle est la taille de ces balles par rapport à celle avec laquelle vous avez commencé?

La géométrie théorique de la réglage conclurait que la question de la balle d'origine peut être séparée en deux balles du même taille et de la même forme que la balle d'origine. De plus, étant donné deux balles de volume différent, l'une ou l'autre des balles peut être réformée pour correspondre à l'autre. Cela cède la place à la conclusion effrontée qu'un pois peut être divisé et remodelé en une balle de la taille du soleil.

L'astuce dans ce paradoxe est la mise en garde que vous pouvez déchirer la balle en morceaux de n'importe quelle forme. En pratique, vous ne pouvez pas vraiment faire cela, vous êtes limité par la structure du matériau et finalement par la taille des atomes. Pour pouvoir vraiment déchirer la balle comme vous le souhaitez, la balle devrait contenir un nombre infini de points zéro dimensionnels accessibles. La balle serait infiniment dense avec ces points, et une fois que vous les séparez, les formes pourraient être si complexes que chacune n'aurait pas de volume défini. Vous pouvez réorganiser ces formes, chacune contenant des points infinis, dans une boule de n'importe quelle taille. La nouvelle balle contiendrait toujours des points infinis, et les deux balles seraient tout aussi infinies.

Bien que cette idée ne fonctionne pas lorsque vous l'essayez sur des balles physiques, elle le fait lorsque vous travaillez avec mathématique sphères, qui sont des ensembles de nombres infiniment divisibles en trois dimensions. La résolution du paradoxe, appelé le théorème de Banach-Tarksi, est donc importante pour la théorie des ensembles mathématiques.

Le paradoxe de 9to


Les baleines sont évidemment beaucoup plus grandes que nous. Cela signifie qu'ils ont également beaucoup plus de cellules dans leur corps. Chaque cellule du corps a le potentiel de devenir cancéreux. Par conséquent, les baleines ont plus de chances de contracter un cancer que nous,?

Faux. Le paradoxe de Peto, du nom du professeur d'Oxford, Richard Peto, déclare que la corrélation attendue entre la taille des animaux et la prévalence du cancer est inexistante. Les humains et les baleines Beluga partagent une chance relativement similaire d'obtenir un cancer, tandis que certaines races de minuscules souris ont une chance beaucoup plus élevée.

Certains biologistes croient que le manque de corrélation dans le paradoxe de Peto provient de mécanismes de suppression des tumeurs chez les animaux plus grands. Ces suppresseurs travaillent à prévenir la mutation cellulaire pendant la division.


8Le problème des espèces présentes


Pour que quelque chose existe physiquement, il doit être présent pendant une durée. Tout comme un objet ne peut pas manquer de longueur, de largeur ou de profondeur, il a besoin d'une durée - un objet «instantané», celui qui ne dure pas de temps, n'existe pas du tout.

Selon le nihilisme universel, le passé et le futur n'en occupent pas dans le présent. De plus, il est impossible de quantifier la durée de ce que nous appelons le présent. Tout temps que vous attribuez au présent peut être temporellement divisé en parties du passé, du présent et de l'avenir. Si le présent dure une seconde, alors cette seconde peut être divisée en trois parties. La première partie est alors le passé, la deuxième partie est le présent, et le troisième est l'avenir. Le tiers d'une seconde qui est maintenant considéré comme le présent peut être divisé en trois autres parties. Cette division peut se produire indéfiniment.

Par conséquent, le présent ne peut jamais vraiment exister car il n'occupe jamais une durée de temps. Le nihilisme universel utilise cet argument pour affirmer que rien n'existe jamais.

Le paradoxe de 7Moravec


Les gens ont du mal à résoudre des problèmes qui nécessitent un raisonnement de haut niveau. D'un autre côté, les fonctions de moteur de base et sensorielles telles que la marche ne sont pas du tout des problèmes. Dans les ordinateurs, cependant, les rôles sont inversés. Il est très facile pour les ordinateurs de traiter les problèmes logiques, tels que l'élaboration de stratégies d'échecs, mais il faut beaucoup plus de travail pour programmer un ordinateur pour marcher ou interpréter avec précision. Cette différence entre l'intelligence naturelle et artificielle est connue sous le nom de paradoxe de Moravec.

Hans Moravec, chercheur à l'Institut de robotique de l'Université Carnegie Mellon, explique cette observation à travers l'idée de l'ingénierie inverse de notre propre cerveau. L'ingénierie inverse est la plus difficile pour les tâches que les humains font inconsciemment, comme les fonctions motrices. Parce que la pensée abstraite fait partie du comportement humain depuis moins de 100 000 ans, notre capacité à résoudre les problèmes abstraits est conscient. Par conséquent, il est beaucoup plus facile pour nous de créer une technologie qui émule un tel comportement. D'un autre côté, des actions telles que parler et déplacer ne sont pas celles que nous devons considérer activement, il est donc plus difficile de mettre ces fonctions dans des agents de l'intelligence artificielle.


La loi de 6Benford

Le numéro 1 et la loi de Benford - NumberPhile

Quelle est la chance qu'un nombre aléatoire commence par le chiffre «1»? Ou avec le chiffre «3» ou «7»? Si vous en savez un peu sur la probabilité, vous supposeriez que la probabilité dans chaque cas serait une sur neuf, soit environ 11%.

Et pourtant, si vous regardez les chiffres du monde réel, «9» apparaît bien moins de 11% du temps. Moins de chiffres que prévu commencent également par «8», tandis qu'un énorme 30% des chiffres commencent par le chiffre «1."Ce modèle paradoxal apparaît dans toutes sortes de mesures réelles, des populations aux cours des actions à la longueur des rivières.

Le physicien Frank Benford a noté ce phénomène en 1938. Il a constaté que la fréquence d'un nombre apparaissant à mesure que le chiffre principal baisse à mesure que le nombre passe de un à neuf. Le numéro un apparaît comme le chiffre principal environ 30.1% du temps, le numéro deux apparaît environ 17.6% du temps, le numéro trois apparaît environ 12.5% du temps, et ainsi de suite jusqu'au neuvième chiffre, qui apparaît seulement 4.6% du temps.

Pour expliquer cela, imaginez regarder des billets de tombola numérotés séquentiellement. Une fois que nous avons noté des billets à neuf, la chance de tout nombre commençant par «1» est 11.1%. Lorsque nous ajoutons le numéro 10 du billet, la chance d'un nombre aléatoire commençant par «1» atteint 18.2%. Alors que nous ajoutons des billets de 11 à 19, les chances d'un billet commençant par «1» continue de monter, culminant à 58%. Ensuite, lorsque nous ajoutons le ticket 20 et que nous allons en avant, la chance d'un nombre en commençant par «2» augmente, et la chance de commencer par «1» tombe lentement.

La loi de Benford ne s'applique pas à chaque distribution de chiffres. Par exemple, des ensembles de nombres limité. Cela ne fonctionne pas non plus avec des ensembles qui n'ont qu'un ou deux ordres de grandeur. Cependant, il s'applique à de nombreux types de données, grandement en conflit avec ce que les gens s'attendraient. En conséquence, les autorités peuvent utiliser la loi pour détecter la fraude. Lorsque les données soumises ne suivent pas la loi, les autorités peuvent conclure que quelqu'un a fabriqué les données au lieu de les collecter avec précision.

5 Le paradoxe de la valeur C


Les gènes contiennent toutes les informations nécessaires pour créer un organisme. Il va donc de soi que les organismes complexes auraient les génomes les plus complexes et pourtant ce n'est pas vrai du tout.

L'amibe à céleste a des génomes 100 fois plus grands que ceux de l'homme. En fait, ils ont certains des plus grands génomes qui ont été observés. De plus, les espèces très similaires les unes aux autres peuvent avoir des génomes radicalement différents. Cette bizarrerie est connue sous le nom de paradoxe de la valeur C.

Un point à retenir intéressant du paradoxe de la valeur C est que les génomes peuvent être plus grands que nécessaire. Si tout l'ADN génomique chez l'homme était utilisé, la quantité de mutations par génération serait incroyablement élevée. Les génomes de nombreux animaux complexes, comme les humains et les primates, comprennent l'ADN qui ne code rien. Cette énorme quantité d'ADN inutilisé, qui varie considérablement en quantité de la créature à la créature, explique le manque de corrélation qui crée le paradoxe de la valeur C.


4AN ANT IMMORTALE SUR UNE CORDE


Imaginez une fourmi marchant sur la longueur d'un 1 mètre (3.Corde en caoutchouc de 3 pi) à un taux de 1 centimètre (0.4 po) par seconde. Imaginez que la corde est également étirée à 1 kilomètre (0.62 mi) par seconde. La fourmi arrivera-t-elle à la fin de la corde allongée?

Logiquement, il semble impossible pour la fourmi de le faire parce que sa vitesse de mouvement est bien inférieure à celle de sa destination. Cependant, la fourmi finira par arriver de l'autre côté.

Avant que la fourmi ne commence à bouger, il a 100% de la corde laissée pour traverser. Après une seconde, la corde est devenue considérablement plus longue, mais la fourmi a également bougé, diminuant la fraction de la corde restante. Bien que la distance devant la fourmi augmente, le petit morceau de corde que la fourmi a déjà couvert s'allonge également également. Ainsi, bien que la corde globale s'allonge à un rythme régulier, la distance devant la fourmi augmente légèrement moins chaque seconde. La fourmi, quant à elle, avance à un rythme complètement régulier. De cette façon, avec chaque seconde qui passe, la fourmi éloigne le pourcentage qu'il doit encore couvrir.

Il y a une condition nécessaire pour que ce paradoxe ait une résolution: la fourmi doit être immortelle. Pour que la fourmi arrive à la fin, il devrait marcher pour 2.8 x 1043 429 secondes, qui dépasse la durée de vie de l'univers.

3Le paradoxe de l'enrichissement

Les modèles de prédateur sont des équations qui décrivent les environnements écologiques du monde réel. Par exemple, un modèle peut mesurer comment les populations de renards et de lapins changent dans une grande forêt. Supposons que l'abondance de la laitue augmente définitivement dans la forêt. Vous vous attendez à ce que cela ait un bon effet sur les lapins qui mangent de la laitue, stimulant leur population.

Le paradoxe de l'enrichissement stipule que ce n'est peut-être pas le cas. La population de lapins monte initialement. Mais la densité accrue des lapins dans l'environnement fermé entraîne une augmentation de la population de renards. Plutôt que de trouver un nouvel équilibre, les prédateurs peuvent grandir en nombre qu'ils déciment ou même anéantissent la proie et s'essuient ainsi également.

Dans la pratique, les espèces peuvent développer des moyens d'échapper au sort du paradoxe, conduisant à des populations stables. Par exemple, les nouvelles conditions peuvent induire de nouveaux mécanismes de défense dans la proie.


2La paradoxe du Tritone

Le paradoxe du Tritone

Rassemblez un groupe d'amis et regardez la vidéo ci-dessus. Quand c'est fini, demandez à tout le monde de dire si la hauteur augmentait ou diminuait pendant chacune des quatre paires de tons. Vous pourriez être surpris de constater que vos amis sont en désaccord sur la réponse.

Pour comprendre ce paradoxe, vous devez en savoir un peu sur les notes de musique. Une note spécifique a une hauteur spécifique, à quel point il sonne de haut ou de bas. Une note qui est une octave au-dessus d'une deuxième note sonne deux fois plus élevée car sa vague a deux fois plus de fréquence. Chaque intervalle d'octave peut être divisé en deux intervalles de triton égaux.

Dans la vidéo, un triton sépare les sons de chaque paire. Dans chaque paire, un son est un mélange de notes identiques de différents octaves pour exemple, une combinaison de deux notes «d», l'une plus élevée que l'autre. Lorsque le son est joué à côté d'une deuxième note à un triton (par exemple, un G-Sharp entre les deux D), vous pouvez valablement interpréter la deuxième note comme plus élevée ou inférieure que la première.

Une autre application paradoxale de Tritones est un son infini qui semble être constamment baisser la hauteur, bien qu'il se déroule en fait continuellement. Cette vidéo joue un tel son pendant 10 heures.

1 L'effet Mpemba


Assis devant vous se trouvent deux verres d'eau identiques, sauf pour une chose: l'eau sur votre gauche est plus chaude que l'eau à droite. Placer ces deux verres dans le congélateur. Qui gèlera plus vite? On pourrait penser que le verre plus froid à droite le ferait, mais ce n'est peut-être pas le cas. L'eau chaude peut geler plus rapidement que l'eau froide.

Cet effet étrange est nommé d'après un étudiant tanzanien qui l'a observé en 1986 tout en gelant le lait pour faire de la glace. Mais certains des plus grands penseurs de l'histoire-Aristotle, Francis Bacon et René Descartes-Had ont précédemment noté ce phénomène sans pouvoir l'expliquer. Aristote l'a attribué à tort à ce qu'il a appelé «l'antipéristase», l'idée qu'une qualité s'intensifie dans l'environnement de sa qualité opposée.

Plusieurs facteurs contribuent à l'effet MPEMBA. Le verre chaud d'eau peut perdre une grande quantité d'eau de l'évaporation, laissant moins d'eau qui doit être refroidie. L'eau plus chaude contient également moins de gaz dissous, ce qui pourrait faire en sorte que l'eau développe plus facilement les courants de convection, ce qui facilite le gel pour l'eau.

Une autre théorie réside dans les liaisons chimiques en tenant la molécule d'eau ensemble. Une molécule d'eau a deux atomes d'hydrogène liés à un seul atome d'oxygène. Lorsque l'eau se réchauffe, les molécules se séparent et les liaisons peuvent se détendre et abandonner une partie de leur énergie. Cela les permet de refroidir plus rapidement que l'eau qui n'avait pas été chauffée pour commencer.

Alex Brannan est étudiant à l'Université du Wisconsin-Madison et au rédacteur de fiction en herbe.